# Altersvorsorge-Vergleich — Web-App

Progressive Web-App zum Excel-Modell im übergeordneten Ordner. Derselbe Rechenkern, dieselben
Ergebnisse, aber bedienbar von Menschen, die keine Tabellenkalkulation aufmachen wollen.

| Datei | Rolle |
|---|---|
| `index.html` | **Die ganze App.** Rechenkern, Oberfläche, Diagramme — eine Datei, keine externen Abhängigkeiten außer den vier Wörterbüchern. Läuft per Doppelklick. |
| `i18n.de.js` | Wörterbuch Deutsch. Hauptsprache und Rückfallebene. |
| `i18n.en.js` | Wörterbuch Englisch. |
| `i18n.la.js` | Wörterbuch Latein. |
| `i18n.ja.js` | Wörterbuch Japanisch. |
| `manifest.json` | Macht die App installierbar (Name, Farben, Symbole). |
| `service-worker.js` | Offline-Cache, `stale-while-revalidate`. |
| `icon-*.png` | App-Symbole, 192 / 512 / 512-maskable. |

---

## 1. Weitergeben — drei Wege

**a) Nur die Dateien.** `index.html` samt den vier `i18n.*.js` verschicken — sie gehören
zusammen und müssen im selben Ordner liegen. Doppelklick genügt,
alles rechnet, Eingaben werden im Browser gespeichert. Was fehlt, ist nur die PWA-Hülle —
kein Symbol auf dem Startbildschirm, kein Offline-Cache. Beides braucht es hier auch nicht,
die Datei liegt ja schon auf dem Gerät. Die App sagt das dem Nutzer auch selbst.

**b) Der ganze Ordner auf einem Webspace.** Irgendein HTTPS-Hosting genügt (GitHub Pages,
Netlify, ein Unterverzeichnis auf der eigenen Domain). Dann ist sie installierbar und
offlinefähig. Es gibt kein Backend, keine Datenbank, keine Build-Kette.

```bash
# lokal ausprobieren, mit Service Worker:
cd app && python3 -m http.server 8000    # -> http://localhost:8000
```

Service Worker laufen auch auf `http://localhost` — als „secure context“ ist localhost
ausdrücklich ausgenommen.

**c) Als Link.** Der Knopf *„Link mit meinen Zahlen kopieren“* kodiert den kompletten
Eingabestand base64url in den Fragment-Bezeichner. Fragmente werden vom Browser **nicht** an
den Server geschickt (RFC 3986 § 3.5) — der Link enthält also persönliche Zahlen, überträgt
sie aber an niemanden außer den Empfänger.

## 2. Wo die Daten liegen

Ausschließlich in `localStorage` unter dem Schlüssel `altersvorsorge.v1`, also im Browser des
Nutzers. Kein Server, keine Analytik, keine Schriftarten von fremden Domains, keine externen
Skripte. Die einzigen Netzwerkzugriffe der App sind die, die der Service Worker macht, um sich
selbst zu aktualisieren.

## 3. Aufbau der Datei

`index.html` ist in nummerierte Teile gegliedert:

| Teil | Inhalt |
|---|---|
| 0 | **Sprachen** — `t()`, Sprachwahl, Rückfall auf Deutsch |
| 1 | **Rechenkern** — Portierung von `build_bav.py`. Reine Funktionen, kein DOM |
| 2 | Felddefinitionen: 80 Eingaben mit Bereich, Einheit, Wörterbuchschlüssel |
| 3 | Zustand, `localStorage`, Kodierung für den Teilen-Link |
| 4 | Formatierung und Zahleneingabe, sprachabhängig |
| 5 | Kennzahlen |
| 6 | Aufbau der Oberfläche |
| 7 | Ergebniskarten mit Δ-Anzeige |
| 7b | Klartext-Fazit, Beispielwert-Hinweis, mitlaufende Ergebnisleiste |
| 8 | Diagramme, reines Canvas |
| 9 | Rechenweg |
| 10 | Render-Schleife |
| 11 | Installation und Offline-Betrieb |
| 12 | Fensterrahmen: Titelleisten und Minimieren |
| 13 | Kachelung: ein, zwei oder drei Fensterspalten |
| 14 | Sprachumschaltung in der Oberfläche |

Der Rechenkern in Teil 1 ist **die einzige Stelle, an der gerechnet wird.** Er ist zeichengenau
aus `build_bav.py` übertragen; Änderungen an der Rechtslage gehören in beide Dateien.

### Brutto und Netto sind gekoppelt

Es gibt keinen Umschalter „ich gebe vor: Brutto / Netto“ mehr. Beide Felder zeigen dieselbe
Größe, nur in verschiedener Währung:

```
N(B) = B − SV-Ersparnis_AN(B) − Steuerersparnis(B)
```

`N` ist auf `[0, Bruttogehalt]` stetig und wegen `dN/dB = 1 − Grenz-SV-Satz − Grenzsteuersatz > 0`
streng monoton wachsend, also eine Bijektion auf `[0, N(Bruttogehalt)]`. Ein Umschalter wäre
eine Auswahl zwischen einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion — also keine.

`beitrag` bleibt die einzige Quelle der Wahrheit; `netto_ziel` ist ein **abgeleitetes Feld** mit
`get` (Vorwärtsrechnung, Jahr 0 der Ansparphase) und `set` (Bisektion, `bruttoVonNetto`).
Beide werten dasselbe erste Jahr aus — Lohn- und Tarifindex sind dort 1 —, weshalb die
Richtungen exakt invers sind. Gemessen über 12 Parameterkombinationen × 5 Stützstellen:

| Richtung | größter relativer Fehler |
|---|---|
| B → N → B | 2,3 · 10⁻⁸ |
| N → B → N | 2,1 · 10⁻⁸ |

Das ist genau die Auflösung der Bisektion: 34 Halbierungen auf `[0, 250.000 €]` sind
1,5 · 10⁻⁵ €/Jahr, also gut ein Millionstel Cent im Monat. Die Monotonie ist zusätzlich auf
`1 … 1.500 €/Monat` in Ein-Euro-Schritten geprüft; die kleinste beobachtete Steigung ist
`dN/dB = 0,545`, d. h. Steuer und Sozialabgaben tragen zusammen nie mehr als 45,5 % des
Bruttobeitrags.

Fällt der Nettoaufwand für das erste Jahr auf null — weil man dann bereits ausgeschieden ist —,
existiert die Umkehrung nicht. Die App sagt das statt still nichts zu tun.

## 3b. Vier Sprachen

Deutsch ist die Hauptsprache; Englisch, Latein und Japanisch sind Übersetzungen derselben
Rechtslage, kein zweiter Rechtsstand. **Die Normzitate bleiben in allen Sprachen deutsch**
(`§ 1a BetrAVG`, `§ 226 Abs. 2 S. 2 SGB V`, …) — sie sind die Primärquellen und haben keine
amtliche Übersetzung; eine eigene wäre hier keine Hilfe, sondern eine Fehlerquelle. Ebenso
bleiben zwei Produktnamen stehen, weil sie Eigennamen sind: `Altersvorsorgedepot` und
`Versorgungsbezüge`; im Japanischen mit Glosse (`Versorgungsbezüge（企業年金等の給付）`).

**Wahl der Sprache**, in dieser Reihenfolge:

1. `?lang=de|en|la|ja` in der Adresse — teilbar, überschreibt alles,
2. die gemerkte Wahl in `localStorage` unter `altersvorsorge.lang`,
3. `navigator.language`: `ja…` → Japanisch, `en…` → Englisch, sonst Deutsch.
   **Latein wird nie automatisch gewählt** — ein Browser, der `la` meldet, meint es fast sicher
   nicht als Anzeigesprache.

**Zu den beiden neuen Fassungen.** Das Latein ist pragmatisches Neulatein: klassische Syntax,
aber gebildete Neuprägungen für Moderne (`pensio operativa`, `impensa pura`, `valor praesens`,
`usura interna`). Römische Ziffern wären ein Witz auf Kosten der Lesbarkeit — und die
Trennzeichenkonvention ist ohnehin jünger als jede lateinische Quelle. Das Japanische folgt
dem, was für Software dieser Art dort üblich ist: Erklärtexte in です・ます, Feldbeschriftungen
als Nominalphrasen im 体言止め. Für die Schrift ist der `--ui`-Stapel um MS PGothic, Hiragino,
Yu Gothic und Meiryo erweitert — eine Rasterschrift mit harten Kanten passt zum Thema.

Der japanische Satzbau erzwingt, wofür die Funktionsform der Einträge da ist. Das Fazit lautet
im Deutschen „X liegt vorn mit W — D mehr als Y“, im Japanischen dagegen
`Xが首位です（W）。YをD上回ります。` — Verb am Ende, Vergleichsgröße mit を statt „als“. Als
Verkettung fester Bausteine ließe sich das nicht bauen.

Der Umschalter oben im Kopffenster schreibt beides fort, Speicher und Adresse. Der Teilen-Link
nimmt die Suchzeichenfolge mit, der Zustand steckt weiter im Fragment — beides stört sich nicht.

**Aufbau der Wörterbücher.** Ein Eintrag ist entweder eine Zeichenkette oder eine Funktion
`(p, f) → string`. Die Funktionsform ist keine Bequemlichkeit, sondern notwendig: ein Satz ist
nicht die Verkettung seiner Teile. Stellung, Numerus und Rektion hängen an der Sprache, und
`'mehr als ' + nom` funktioniert nur, solange beide Sprachen denselben Satzbau haben. Deshalb
bekommen die Funktionen **Rohwerte** — Zahlen, keine fertigen Textstücke — und formatieren
selbst über `f` (`f.eur`, `f.pct`, `f.nf2`, …). Sichtbar wird der Unterschied etwa im Fazit:
das Deutsche braucht dort einen Genitiv (`der bAV`), das Englische eine Präposition.

```
t('n.beitrag.ueber8', { v8: v8 })
  de: 'Über 8 % der Beitragsbemessungsgrenze RV (' + f.eur(p.v8) + ' im Jahr). …'
  en: 'Above 8 % of the pension-insurance contribution ceiling (' + f.eur(p.v8) + ' per year). …'
```

**Schlüsselschema.** Eingabefelder liegen unter `f.<src>:<key>.label|hint|unit|o<wert>`,
die Optionen also unter ihrem *Wert*, nicht unter ihrem Index — dann bleibt die Zuordnung
richtig, wenn eine Option dazukommt. `FIELDS`, `OPTS` und `METRICS` tragen ihre Texte nicht
mehr als Feld, sondern als `Object.defineProperty`-Zugriffsfunktion: `f.label` steht unverändert
an jeder Aufrufstelle und liefert nach einem Sprachwechsel von selbst den neuen Wert.

**Fehlt ein Eintrag**, greift Deutsch; fehlt auch der, erscheint der Schlüssel selbst im
Klartext. Ein stiller Leerstring wäre die schlechtere Wahl — er verschwindet unbemerkt.

**Zahlen.** Umgeschaltet wird nur die Zifferngruppierung — `de` und `la` → `de-DE`,
`en` → `en-GB`, `ja` → `ja-JP`; die Währung bleibt überall der nachgestellte Euro:
`75.000,00 €` bzw. `75,000.00 €`. Die Eingabe nimmt **beide**
Schreibweisen an, damit ein Sprachwechsel keine getippte Zahl entwertet. Die Regel in
`parseNum`: stehen beide Zeichen im Text, ist das rechte das Dezimalzeichen; steht nur eines
und folgen ihm genau drei Ziffern, ist es die Tausendergruppe der aktuellen Sprache
(`GRUPPEN`: `.` für de und la, `,` für en und ja). Damit
bleibt allein `1,234` mehrdeutig — und genau dort entscheidet die Sprache.

**Was ein Sprachwechsel nicht anfasst:** die Eingaben, den Referenzstand und die Ergebnisse.
`setLang` baut nur die Teile neu, deren Beschriftungen beim Aufbau festgeschrieben werden
(Kennzahlenleiste, Registerkarten, Felder, Fenstertitel); alles Übrige zeichnet `refresh()`
ohnehin bei jedem Durchgang. Der Referenzstand merkt sich deshalb den *Feldschlüssel* und
nicht den fertigen Satz — sonst stünde nach dem Wechsel „vor der Änderung von …“ noch in der
alten Sprache da.

**Prüfung.** `pruefe.js` (Entwicklungswerkzeug, wird vom Service Worker nicht ausgeliefert) lädt die Seite kopflos in
jsdom, schaltet alle vier Sprachen durch, klappt jeden Abschnitt auf, erzwingt über fünf Szenarien
die bedingten Texte und prüft: kein unaufgelöster Schlüssel, keine deutschen Reste im
englischen Modus außer den erlaubten Fachbegriffen, kein sichtbar gebliebener Schlüssel, und
— die eigentliche Invariante —
**identische Rechenergebnisse in allen vier Sprachen**.

## 4. Prüfung

Der Kern ist gegen die Excel-Mappe geprüft, sechs unabhängige Fälle, jeweils rund 20 Aggregate:

| Testfall | größte relative Abweichung |
|---|---|
| Basisfall (40 J., 75.000 €, 300 €/Monat, GKV, Kapital, Ausscheiden mit 63) | 3,6 · 10⁻¹⁵ |
| Splitting, KiSt 9 %, kinderlos, PKV, Rente, Fünftelregelung, Modus 2, Teilkapital | 1,3 · 10⁻¹⁴ |
| GKV + lebenslange Rente, Zuschussmodus 0, KiSt 8 %, Teilkapital 30 % | 6,2 · 10⁻¹⁵ |
| **AVD verrentet** | 5,2 · 10⁻¹⁵ |
| **AVD verrentet + 30 % Einmalbetrag** | 3,6 · 10⁻¹⁵ |
| **beide Produkte verrentet, Splitting, PKV, andere Zeitachse, 2 Kinder** | 4,4 · 10⁻¹⁵ |
| **fester AG-Zuschuss 100 €/Monat** | exakt (< 10⁻⁹ auf allen Jahreswerten) |
| **fester Zuschuss 400 €/Monat, 4-%-Topf erschöpft** | exakt |
| **fester Zuschuss mit Mindestschwelle, ober- und unterhalb** | exakt |
| **Mindestschwelle + Modus 2 (Bisektion über die Sprungstelle)** | exakt |

> Der Prüfanker ist **erhalten geblieben**: `build_bav.py` wurde für die Depotverrentung
> mitgezogen (neue Eingaben, drei neue Spalten im Blatt `Auszahlung`, zweite Memo-Zeile im
> Blatt `Vergleich`), die Mappe neu erzeugt und mit LibreOffice durchgerechnet — 0 Formelfehler,
> und der Basisfall ist auf den Cent unverändert. Der JS-Kern wird gegen diesen Recalc geprüft,
> nicht gegen sich selbst.

Das sind wenige Dutzend ULP — akkumulierter Gleitkommafehler, nichts Systematisches.
Die Referenzwerte stammen aus einem LibreOffice-Recalc der Mappe mit denselben Eingaben.

> Die **Voreinstellungen** der App weichen bewusst vom Excel-Basisfall ab: „Ausscheiden aus dem
> Job“ und „Teilzeit ab Alter“ stehen beide auf 67, also auf „durchgehend bis zur Rente“. Die
> Testfälle setzen `ausscheid: 63, tzalter: 55` deshalb ausdrücklich — sonst prüfte man ein
> anderes Szenario und merkte es nicht.

Damit die beiden Kopien des Kerns nicht auseinanderlaufen, schneidet `extract.js` Teil 1 aus
`index.html` heraus und erzeugt daraus das `model.js`, gegen das getestet wird. Der Testkern
*kann* also gar nicht vom ausgelieferten abweichen.

Die Testskripte liegen unter `outputs/tests/`, `./tests/alle.sh` fährt alles durch:

- **Stilblatt-Test:** vergleicht die im Dokument benutzten Klassen mit denen im Stilblatt,
  in beide Richtungen. Benutzt-ohne-Regel heißt: ein Element steht unformatiert da.
  Regel-ohne-Nutzung heißt: tote Zeilen, meist eine vergessene Umbenennung. Der Test hat
  nach dem Stilwechsel zwei echte Fehler gefunden — den unformatierten Wasserfall-Umschalter
  und sechs verwaiste Hilfsklassen. Zusätzlich: jede per `var()` referenzierte Farbvariable
  muss definiert sein.
- **Excel-Abgleich der Depotverrentung** (`7-avrente.js`): die drei neuen Fälle gegen einen
  frischen LibreOffice-Recalc, einschließlich der Memo-Zeile für Zahlungen nach dem Horizont.
- **DOM-Test:** 57 Zusicherungen über jsdom — Karten, Sichtbarkeitsregeln, Regler, Segment-
  umschalter, Brutto-Netto-Kopplung in beide Richtungen, Fazittexte, mitlaufende Leiste,
  Rundung, Tabs, Kennzahlwechsel, Referenz merken, Zurücksetzen, `localStorage`.
  Die beiden seltenen Zweige des Fazits — „zulasten“ und „die Reihenfolge kehrt sich um“ —
  sind eigens durch Parametersuche im Modell aufgespürt und dann im DOM nachgestellt worden;
  ungetestete Textzweige sind sonst genau die, die beim Nutzer falsch dastehen.
- **Canvas-Test, Stufe 1** (Endlichkeit): 120 Kombinationen aus 2 Breiten × 15 Randfällen ×
  4 Diagrammen. Jeder Zeichenaufruf wird auf endliche Koordinaten, gesetzte Farben und
  Beschriftungen ohne `NaN` geprüft. Fand drei echte Fehler: Division durch null bei
  Beitrag 0, entarteter Zeitraum bei Horizont = Rentenbeginn, und — der interessanteste —
  nicht ganzzahlige Zwischenwerte in der Sensitivitätskurve über das Feld *Alter*, wodurch
  `Z[6,2]` indiziert wurde.
- **Canvas-Test, Stufe 2** (Sichtbarkeit): 400 Kombinationen aus 5 Breiten-/DPR-Paaren ×
  20 Szenarien × 4 Diagrammen. Prüft zusätzlich, dass jede Koordinate **innerhalb der Bitmap**
  liegt. Diese Stufe entstand, nachdem Stufe 1 einen sichtbaren Fehler durchgelassen hatte:
  `prep()` skalierte die Zeichenmatrix mit `devicePixelRatio`, setzte `canvas.height` aber in
  logischen Pixeln — alles unterhalb von `h/dpr` wurde aus der Bitmap herausgezeichnet.
  Sämtliche Koordinaten waren dabei endlich, also fehlerfrei nach Stufe 1. Lehre: bei Canvas
  reicht „endlich“ nicht, es muss „im Bild“ geprüft werden.

## 5. Was die App über das Excel hinaus kann

- **Sensitivitätskurve** über den zuletzt bewegten Regler: 41 vollständige Modellläufe
  (~0,5 ms je Lauf), mit markierten Schnittpunkten gegen das Privatdepot. Damit sind
  Break-evens ablesbar statt ausgerechnet.
- **Wasserfall der Werttreiber**, teleskopierend zerlegt, also exakt aufgehend. Reihenfolge-
  abhängig, weil die Effekte nicht additiv separierbar sind — die App sagt das dazu.
- **Warnung bei uneiniger Rangfolge.** Barwert und äquivalente Monatsleistung ranken
  unterschiedlich, sobald der Wiederanlagezins nach Steuern deutlich über der Inflation liegt
  (im Basisfall 5,54 % gegen 2,00 %). Genau daran hängt die Aussage
  „PKV im Ruhestand dreht das Ergebnis“: nach Monatsleistung ja, nach Barwert nicht.
- **Alle 45 Rechengrößen editierbar**, mit Fundstelle. Wer die Modellannahme
  „Sonderausgaben-Höchstbetrag 2.340 €“ (Vertrauensgrad ~70 %) nicht teilt, ändert sie.
- **Live-Notizen an den Reglern.** Der Arbeitgeberzuschuss meldet, ab welchem Prozentsatz er
  sättigt; der Monatsbeitrag meldet das Überschreiten der 4-%- und der 8-%-Grenze der
  Beitragsbemessungsgrenze RV. Beides sind Schwellen, an denen der Regler seine Wirkung
  verliert oder die Rechtslage wechselt — ohne Hinweis dreht man ratlos weiter.
- **Fester Arbeitgeberzuschuss** (Regler „Fester Zuschuss zusätzlich“, darunter der Schalter
  für die Dynamisierung, unter „Weitere Angaben“ die Mindest-Eigenleistung). Tarifvertragliche
  Festbeträge — Deutsche Bahn und viele andere — hängen nicht am Umwandlungsbetrag und stehen
  neben den 15 % des § 1a Abs. 1a BetrAVG. Der Regler meldet, wenn der Festbetrag den 4-%-Topf
  des § 1 Abs. 1 S. 1 Nr. 9 SvEV vorrangig belegt und dadurch die eigene Umwandlung verdrängt,
  und warnt oberhalb von 4 % der BBG-RV (2026: 338 €/Monat), wo das Modell die dann fällige
  Beitragspflicht des Überhangs bewusst nicht gegenrechnet.
- **Klartext-Fazit** in einem Satz: wer vorn liegt, um wie viel, und welcher Posten des
  Wasserfalls den Abstand hauptsächlich trägt. Beschreibend formuliert, nicht empfehlend.
  Angehängt ein Belastbarkeitstest über ±1 Prozentpunkt Bruttorendite, der ausdrücklich sagt,
  wenn die Reihenfolge in dieser Spanne kippt — was sie überraschend oft tut.

## 6. Bedienung auf dem Telefon

Die Regler standen ursprünglich rund 1.000 px unter den Ergebniskarten. Wer auf einem 390-px-
Gerät einen Regler schob, sah von der Wirkung **nichts** — genau das Gegenteil der Anforderung.
Zwei Änderungen:

1. **Reihenfolge:** Ergebnis → *Ihre Angaben* → Diagramme → Weitere Angaben → Rechenweg.
   Die Diagramme sind Vertiefung, die Eingaben sind der Arbeitsplatz.
2. **Mitlaufende Ergebnisleiste**, eingeblendet per `IntersectionObserver`, sobald die
   Ergebniskarten den oberen Rand verlassen. Sie zeigt alle drei Werte, das Δ zum
   Referenzstand, die Bezeichnung der Kennzahl und einen Sprung zurück nach oben.

Dazu: `:focus-visible` ist jetzt definiert (vorher gab es gar keine sichtbare Tastaturführung
auf den Segment-Umschaltern), und `prefers-reduced-motion` schaltet Übergänge ab.

> **Berichtigung.** Der `IntersectionObserver` beobachtete `#result`. Dieses Element gibt es
> nicht; der Abschnitt heißt `#w-result`. `observe(null)` wirft nach WebIDL einen `TypeError`
> (`observe(Element target)`), und die Ausnahme riss alles mit, was im Skript danach kam:
> die Leiste selbst, die Registrierung des Service Workers und den Installationshinweis.
> Behoben; die drei Dinge funktionieren erstmals.

## 6b. Bedienung auf breiten Schirmen

Ein Fenster wird nicht breiter als rund 570 px. Darüber hinaus wird keine Zeile lesbarer — die
Typografie mag 45 bis 75 Zeichen —, also wandert der gewonnene Platz in eine weitere Spalte
statt in längere Zeilen:

| Breite | Spalten | Aufteilung |
|---|---|---|
| < 1080 px | 1 | Quelltextreihenfolge, unverändert |
| ≥ 1080 px | 2 | Eingaben ‖ Ausgaben |
| ≥ 1560 px | 3 | Eingaben ‖ Ergebnis + Diagramm ‖ Herleitung |

Die Aufteilung folgt der Wirkungsrichtung: was man anfasst, steht links; was daraus folgt,
rechts daneben und damit **gleichzeitig im Bild**. Das ist der eigentliche Gewinn — Ursache und
Wirkung ohne Scrollen, wofür auf dem Telefon die mitlaufende Leiste einspringt.

Drei Entwurfsentscheidungen, jede mit ihrem Grund:

1. **Die Fenster werden wirklich umgehängt** (`LAY.apply`), nicht bloß per CSS umsortiert.
   Der Quelltext bleibt einspaltig und damit in der für schmale Geräte richtigen Reihenfolge.
   `display:contents` auf vorgebauten Spalten hätte genau diese Reihenfolge zerstört, und eine
   reine Grid-Zuweisung (`grid-column`/`grid-row`) hätte in jeder Zeile eine Lücke in Höhe des
   jeweils höchsten Fensters gelassen. Echte Blockcontainer packen dicht.
2. **`position:sticky` braucht einen Blockcontainer.** Der Grid-Bereich eines Elements ist genau
   eine Zeile hoch; ein darin klebendes Element hätte keinen Weg, sich irgendwohin zu kleben.
   Deshalb `.col` als Zwischenebene — und deshalb bleibt das Ergebnisfenster in seiner Spalte
   oben stehen, während links die Regler wandern. Die mitlaufende Leiste blendet sich dabei von
   selbst aus, ohne Sonderfall im Code: ihr Beobachter sieht das angeheftete Fenster ja
   unverwandt im Bild.
3. **Die Enge hängt nicht mehr am Schirm, sondern am Fenster.** Ein 560 px breites Fenster auf
   einem 1600-px-Schirm braucht dieselben Regeln wie ein Telefon. Das ist der Fall, für den es
   `@container` gibt; die alten `@media (max-width:640px)`-Regeln bleiben als Rückfall stehen.

Ein angeheftetes Fenster nimmt dauerhaft Platz weg. Über 60 % der Schirmhöhe wäre das ein
schlechter Tausch, und ein Fenster höher als der Schirm ließe sein unteres Ende gar nicht mehr
erreichen. In dem Fall (`body.nosticky`, gesetzt nach Messung in `LAY.fit`) scrollt es normal
mit, und die mitlaufende Leiste übernimmt wieder — die dafür ja gebaut ist.

Der Rechenweg baut 98 Tabellenzeilen. Solange kein Abschnitt aufgeklappt ist, wird der
Neuaufbau jetzt bis 300 ms nach der letzten Eingabe verschoben und beim Aufklappen nachgeholt.

## 7. Zwei Zinssätze und der Kapitalverlauf

In der Auszahlungsphase arbeiten **zwei verschiedene Zinssätze**, und das ist kein Versehen:

| Geld … | verzinst sich mit | versteuert |
|---|---|---|
| … im Produkt (AV-Depot) | `rnet_av` = 6,50 % | erst bei Entnahme |
| … im Produkt (Privatdepot) | `rnet_priv` = 6,80 % | erst bei Entnahme |
| … ausgezahlt, noch nicht verbraucht | `wiederanl` = **5,54 %** | bereits versteuert |

Wieviel davon betroffen ist, entscheidet die **Auszahlungsform**. Beide geförderten Produkte
haben eine, und sie sind **unabhängig voneinander** einstellbar — wer die bAV als Kapital nimmt,
kann das Depot trotzdem verrenten:

| | Einmalbetrag | Rest |
|---|---|---|
| bAV | 0 % oder 100 % (`auszform`) | lebenslange Rente |
| Altersvorsorgedepot | 0 – 30 % (`teilkap`) | Auszahlungsplan **oder** lebenslange Rente (`av_auszform`) |

### Die Verrentung des Altersvorsorgedepots

Beim Depot hängen an der Auszahlungsform **drei** Wirkungen — nicht vier wie bei der bAV, weil
KV/PV entfällt (keine Versorgungsbezüge):

1. **Ertragsanteil statt halbem Unterschiedsbetrag** für die nicht geförderte Schicht, im
   Basisfall 30,7 % des Kapitals. Steuerpflichtig sind dann 17,0 % der Rente statt 26,2 % der
   Planentnahme (§ 22 Nr. 5 S. 2 Buchst. a EStG). Ein echter Vorteil der Verrentung.
2. **Rentenfaktor statt Marktrendite** auf das Restkapital — eigenes Eingabefeld `rentfak_av`,
   weil ein Depotvertrag ohne Versicherungsmantel auskommt und günstiger sein kann.
3. **Zahlungen nach dem Horizont**, die der Vergleich nicht mitzählt. Eigene Memo-Zeile in der
   Diagnose und eine Live-Notiz am Schalter; im Basisfall 145.618 €.

Die geförderte Schicht ist in beiden Formen voll nachgelagert steuerpflichtig
(§ 22 Nr. 5 S. 1 EStG) — daran ändert die Auszahlungsform nichts. Der Einmalbetrag wirkt in
beiden Formen und wird als Kapital besteuert, auch wenn der Rest verrentet wird.

Beim Altersvorsorgedepot kostet der Einmalbetrag aus denselben zwei Gründen wie bei der bAV:
volle Progression im Zuflussjahr und danach nur noch der Satz nach Abgeltungsteuer. Im
Basisfall:

| Einmalbetrag | steuerpflichtig Jahr 0 | Grenzbelastung | Monatsleistung |
|---|---|---|---|
| 0 % | 17.292 € | 27,2 % | 850,83 € |
| 15 % | 42.543 € | 29,7 % | 840,09 € |
| 30 % | 67.793 € | 32,3 % | 823,37 € |

Zwei Kontrollen dazu: das Restkapital am Horizont ist über alle geprüften Renditen, Horizonte
und Einmalbeträge **exakt 0,00 €** — der Annuitätenfaktor passt zur Rekursion, es wird nichts
stillschweigend einbehalten. Und der Überschuss über den Jahreshöchstbetrag („Sleeve“) wird
ohne Einmalbetrag verrentet; das ist eine Modellkonvention, kein Rechtssatz.

**Verbleibende Modelllücke, ausdrücklich:** die bAV kennt weiterhin nur ganz oder gar nicht.
Eine Teilkapitalisierung der Betriebsrente, die es in der Praxis gibt, ist nicht abgebildet —
anders als beim Depot, wo Einmalbetrag und Verrentung seit dieser Fassung kombinierbar sind.

### Der Kapitalverlauf

Eine Größe über die ganze Zeitachse, mit Verbrauch und mit Liquiditätszerlegung.

```
Wiederanlage(0)   = 0
Wiederanlage(t+1) = (Wiederanlage(t) + netto(t))·(1+w) − M      M = V(0)·ANNW
Vermögen(t)       = Produktkonto(t) + Wiederanlage(t)
```

Die äquivalente Monatsleistung wird also **tatsächlich verbraucht**. Weil `ANNW` der
nachschüssige Annuitätenfaktor ist und der Konsum am Jahresende abgeht, gilt
`Wiederanlage(n) = 0` exakt.

Vier geprüfte Identitäten:

| | |
|---|---|
| `Vermögen(0) = Produktkapital` | 0,00 € — die Wiederanlage ist am Rentenbeginn null, die Kurve läuft **knickfrei** durch |
| `Vermögen(n) = 0` | 7,4 · 10⁻¹⁰ € — jede Option ist am Horizont punktgenau aufgebraucht |
| `M = V(0)·ANNW`, `M/12` diskontiert `=` Monatsleistung | 0,00 € — der Verbrauch ist genau die Kennzahl oben |
| Pfade **nicht** proportional | AV/privat wandert von 1,3152 auf 1,2497 |

> **Warum das nicht proportional ist — und die naheliegende Variante schon.**
> Setzt man *alles* auf den Wiederanlagezins und konsumiert daraus
> (`G(t+1) = G(t)(1+w) − M`), kürzt sich der Unterschied heraus: `G_x/G_y = M_x/M_y` für alle t,
> geprüft auf 4 · 10⁻¹⁴. Entscheidend ist, **wo** der Konsum abgeht. Nimmt man ihn nur aus der
> Wiederanlage und lässt das Produktkapital im Produkt, wo es mit der Produktrendite **vor**
> Steuern wächst, bleibt genau der Unterschied stehen, um den es geht.

### Liquidität

Durchgezogen das Vermögen insgesamt, gestrichelt in derselben Farbe der **frei verfügbare**
Teil. Der Abstand ist gebundenes Kapital.

| | Bindung | im Basisfall bei Rentenbeginn |
|---|---|---|
| bAV | vollständig bis zum Rentenbeginn — § 1b BetrAVG kennt Unverfallbarkeit, nicht Verfügbarkeit; danach kein Konto mehr | **0 € von 357.076 € frei** |
| Altersvorsorgedepot | Entnahme vor 65 ist förderschädlich; frei ist nur der „Sleeve“ über dem Jahreshöchstbetrag | 0 € von 240.001 € frei |
| privates ETF-Depot | jederzeit | **182.489 € von 182.489 € frei** |

Das ist die einzige Achse, auf der eine bAV-Kapitalauszahlung gut aussieht: mit 68 springt sie
von 0 % auf 100 % Verfügbarkeit. Und es ist die Achse, die in Beratungsgesprächen am häufigsten
fehlt.

### Warum kein Konsummodell

Naheliegend wäre, Lebenshaltungskosten als eigene Eingabe zu führen. Das wurde geprüft und
verworfen — es trägt **beweisbar keine vergleichende Information**. Weil der Nettoaufwand in
allen drei Optionen identisch ist, unterscheiden sich die Zahlungsströme nur in der
Auszahlungsphase; ein für alle drei gleicher Konsumstrom `C` ist damit eine gemeinsame additive
Verschiebung:

| Konsum | AV − privat bei t = 5 | bei t = 15 | bAV − privat bei t = 15 |
|---|---|---|---|
| 0 €/Jahr | 55.049,182535 € | 56.681,527808 € | −62.016,690135 € |
| 12.000 €/Jahr | 55.049,182535 € | 56.681,527808 € | −62.016,690135 € |
| 60.000 €/Jahr | 55.049,182535 € | 56.681,527808 € | −62.016,690135 € |

Auf sechs Nachkommastellen identisch. Dazu käme: ein ehrliches Konsummodell bräuchte in der
Ansparphase auch das Gehalt, sonst liefe die Kurve sofort ins Minus — das wäre ein
Haushaltsplaner, kein Förderarchitektur-Vergleich. Und die Zahl „leer mit 87“ würde als Aussage
über die Altersvorsorge insgesamt gelesen, obwohl das Modell nur diese eine Entscheidung kennt.

Der Verbrauch der **äquivalenten** Monatsleistung ist etwas anderes: er ist je Option
verschieden, aus dem Modell abgeleitet und braucht keine Fremdannahme. Deshalb steht er drin.

### Vier verworfene Fassungen

Der Weg dorthin lohnt die Notiz, weil jede Zwischenstufe an einem anderen Denkfehler scheiterte:

1. **Nur das Produktkonto.** Die bAV fällt bei Kapitalwahl auf null und schweigt über den Rest.
   Verschweigt, dass die Kennzahl sehr wohl eine Wiederanlage unterstellt.
2. **Die prospektive Reserve `V(t)`.** Mathematisch tadellos und exakt die Größe hinter der
   Monatsleistung — aber nach einer Kapitalauszahlung **negativ** (−54.555 € ab Alter 68), weil
   dann nur noch Lasten ausstehen. Wahr, wichtig, und als Kurve unlesbar.
3. **Der reine Entsparpfad** `G(t+1) = G(t)(1+w) − M`. Läuft sauber auf null, aber die Pfade
   sind dann zwangsläufig proportional: wer den Verbrauch fixiert *und* alles zum selben Zins
   führt, hat das Vermögen determiniert.
4. **Der beitragsfreie Wert** in der Ansparphase, um den Einheitenwechsel am Rentenbeginn zu
   vermeiden. Stetig und sauber, aber es blieb bei einer Nettogröße, die für das Privatdepot
   eine Bewegung suggeriert, wo keine ist.

## 8. Eine Lesefalle in der Sensitivitätskurve

Reglern wie *Jahresbrutto* oder *Monatsbeitrag* verändern nicht nur die Förderarchitektur,
sondern auch den **Nettoaufwand** — und damit den Betrag, der in allen drei Optionen investiert
wird. Die drei Kurven sind deshalb bei jedem einzelnen x fair vergleichbar, das Niveau zwischen
verschiedenen x aber nicht. Die auffälligen Sprünge sind echt und sitzen an den
Beitragsbemessungsgrenzen: oberhalb von 69.750 € spart die Entgeltumwandlung keine
KV/PV-Beiträge mehr, oberhalb von 101.400 € auch keine RV/AV-Beiträge. Der Nettoaufwand
springt dort um bis zu 15 %, die investierte Summe mit ihm. Die App blendet einen Hinweis mit
der tatsächlichen Spanne ein, sobald der Effekt 2 % übersteigt.

## 9. Zwei Befunde, die beim Portieren aufgefallen sind

**Die Vorabpauschale ist im Basisfall ein Vorteil für das Privatdepot.** Über 35 Jahre fallen
121.774 € Vorabpauschale an, davon werden aber nur 11.942 € tatsächlich versteuert — der Rest
läuft in den Sparer-Pauschbetrag. Die *volle* Summe erhöht dagegen die Kostenbasis und spart
bei der Entnahme rund 22.000 € Abgeltungsteuer. Setzt man den Sparer-Pauschbetrag auf null,
dreht das Vorzeichen. Der Balken „Wegfall der Vorabpauschale“ im Wasserfall ist deshalb
negativ; das ist kein Vorzeichenfehler.

**Der Arbeitgeberzuschuss sättigt — und zwar früher, als man denkt.** Im Zuschussmodus „spitz“
(§ 1a Abs. 1a BetrAVG wörtlich) wächst der Zuschuss nur bis zur tatsächlichen SV-Ersparnis des
Arbeitgebers. Bei 75.000 € Gehalt und 300 €/Monat liegt das Entgelt bereits **über** der
KV-Beitragsbemessungsgrenze von 69.750 €: der Arbeitgeber spart dort überhaupt keine
KV/PV-Beiträge, sondern nur RV/AV auf 3.600 €, also 381,60 € im Jahr — das sind 10,6 % des
umgewandelten Betrags. Der gesetzliche Mindestzuschuss von 15 % ist damit schon der gedeckelte
Wert; **jede Erhöhung des Reglers ist wirkungslos.** Die App zeigt das jetzt direkt am Regler an.

Der im README des Modells genannte Break-even von ~26,7 % ist folglich im spitzen Modus gar
nicht erreichbar, sondern nur in den Modi „voller Beitrag“ bzw. „sv-freier Anteil“.
Die Sensitivitätskurve zeigt die Sättigung als waagerechten Ast.

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## 10. Das Aussehen: Windows 3.1 / NT 3.5

Silber `#C0C0C0` auf Petrol `#008080`, Navy-Titelleisten, harte Ein-Pixel-Kanten, alles aus der
16-Farben-VGA-Palette. **Es gibt nur ein Farbschema** — `prefers-color-scheme` ist entfernt,
eine Dunkelvariante gäbe es hier nicht zu skinnen.

Drei Kantenformen tragen die ganze Oberfläche:

| Form | Aufbau | Wo |
|---|---|---|
| erhaben (3.1) | `1px solid #000` + `inset 1px 1px 0 #FFF` + `inset -1px -1px 0 #808080` | Schaltflächen |
| erhaben (95) | zusätzlich `border-color:#DFDFDF #000 #000 #DFDFDF` | Fenster, Kacheln |
| versenkt | `border-color:#808080 #FFF #FFF #808080` + `inset 1px 1px 0 #000` | Felder, Zeichenfläche |

Gedrückte Umschalter bekommen zusätzlich das Rastermuster der eingerasteten Werkzeugleiste
(`repeating-conic-gradient` mit 2 px Kachel). Das Fokusrechteck ist das originale gepunktete —
zugleich das barrierefreiste, was Windows je hatte.

### Was bewusst aus Windows 95 / NT 4 kommt

Windows 3.1 kannte diese Steuerelemente schlicht nicht, und ohne sie wäre die App schlechter:

- **Trackbar** — der Schieberegler ist ein Win95-Common-Control. Unter 3.1 hätte man Zahlen
  eintippen müssen; die unmittelbare Rückkopplung wäre dahin.
- **Registerkarten** — 3.1 löste Mehrseitigkeit über eigene Dialoge. Vier Diagramme in vier
  Fenstern wären hier klar schlechter.
- **Versenkter Rahmen** (`WS_EX_CLIENTEDGE`) statt 3.1s einfachem schwarzen Rahmen um
  Eingabefelder — liest sich deutlich besser.

### Was 3.1 besser konnte

Die Segmentschalter sind zu **echten Optionsfeldgruppen** geworden. Das ist die authentische
Entsprechung für eine Auswahl unter wenigen Alternativen, es ist das semantisch richtige
Element, und die Pfeiltastennavigation der Radiogruppe gibt es geschenkt.

### Fenster, die wirklich Fenster sind

Jeder Abschnitt hat eine Titelleiste mit Systemmenü-Kasten und Minimieren-Knopf. Der Knopf ist
kein Zierrat: er klappt den Inhalt tatsächlich ein, Doppelklick auf die Titelleiste ebenso, und
der Zustand wird gespeichert. Auf dem Telefon ist das nützlich — man klappt „Ihre Angaben“ zu
und hat das Diagramm ganzseitig.

Grau ist unter Windows die Farbe des *Deaktivierten*. Lesbarer Text bleibt deshalb durchgehend
schwarz und wird über Größe und Kursivstellung abgestuft, nicht über Aufhellung. Das ist
zugleich authentisch und der bessere Kontrast: Schwarz auf `#C0C0C0` sind 9,9 : 1.

## 11. Bewusst nicht gebaut

- **Onboarding-Assistent.** Elf Kernfelder tragen keinen Wizard; er verstellte nur den Blick
  auf die Kopplung der Größen.
- **Animierte Zahlenübergänge.** Sie lenken von genau dem ab, was man vergleichen soll.
- **Aufgeräumte Rechengrößen.** Die 45 gesetzlichen Werte stehen bewusst hinten und bewusst
  vollständig. Wer die Modellannahme mit 70 % Vertrauensgrad nicht teilt, soll sie ändern
  können, ohne den Quelltext anzufassen.

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*Keine Steuer- oder Anlageberatung. Ein Modell ist kein Vertrag.*